• 

Συμμετοχή στο 7ο Συνέδριο Πληροφορικής με θέμα: Fractal: Τάξη μέσα στο χάος. Προγραμματίζοντας με το MicrowordsPro

Το σχολείο μας συμμετείχε στο 7ο Μαθητικό Συνέδριο Πληροφορικής με την εργασία

Φράκταλ: Τάξη μέσα στο χάος. Προγραμματιζοντας με το MicroWords-Pro

Η παρουσίαση της εργασίας που συνοδευόταν από διάφορα προγράμματα παρατίθεται εδώ.

 

Περίληψη της εργασίας

 

Μέσα από την εργασία αυτή προσεγγίζουμε την έννοια της αναδρομής στο Microworlds Pro ως τεχνική προγραμματισμού και δείχνουμε την δυναμική του προγραμματισμού με σχέδια φράκταλ.
Διαχειριζόμαστε διαδικασίες και υπερδιαδικασίες, παραμετρικές διαδικασίες, πειραματιζόμαστε με ένα  αλληλεπιδραστικό περιβάλλον. Επιχειρούμε μια παρουσίαση προγραμμάτων που συναντήσαμε στη βιβλιογραφία, στην προσπάθειά μας να μάθουμε  περισσότερα για την αναδρομή στον προγραμματισμό, προσθέτοντας τις δικές μας πινελιές.  
Λέξεις κλειδιά: fractal, αναδρομή, Microworlds Pro


1. Εισαγωγή
Η ιδέα για την εργασία αυτή προέκυψε στο μάθημα της Πληροφορικής όταν ασχοληθήκαμε με τις αναδρομικές διαδικασίες στο Microworlds Pro.  Η συζήτηση έφερε στο προσκήνιο λέξεις, όπως  «φράκταλ» και «χάος», που κέντρισαν το ενδιαφέρον μας. Η αναζήτηση για περισσότερες σχετικές πληροφορίες  και παραδείγματα μας έφερε σε επαφή με έναν τρόπο περιγραφής,  υπολογισμού και σκέψης πάνω σε σχήματα ακανόνιστα και αποσπασματικά, δαντελωτά και εξαρθρωμένα, σχήματα που περιλαμβάνουν από το περίγραμμα του κρυστάλλου των νιφάδων του χιονιού μέχρι τα σμήνη των γαλαξιών.  Με δομές οργάνωσης κρυμμένες μέσα σε μια απίστευτη πολυπλοκότητα.
Νομίζουμε ότι οι μαθητές της Δευτεροβάθμιας Eκπαίδευσης μπορούν αν γνωρίσουν να καταλάβουν τα φράκταλ και να παίξουν μαζί τους όπως κάναμε εμείς. Η μεγάλη αξία των fractals  στην εκπαίδευση είναι ότι κάνουν τα αφηρημένα μαθηματικά εξαιρετικά ορατά.  Όταν βλέπουμε τα περίπλοκα και όμορφα σχέδια που παράγονται από εξισώσεις, ο φόβος χάνεται και η περιέργεια αναπτύσσεται. Παρόλη την πολυπλοκότητά τους, εμφανίζονται απλά όσο η Ευκλείδεια Γεωμετρία.  
Υπάρχουν αρκετά διαφορετικά προγράμματα που παράγουν εντυπωσιακά φράκταλ.
Εμείς εργαστήκαμε με το Microworlds Pro γιατί αυτό διδαχθήκαμε φέτος και γιατί με τη βοήθειά του παράγονται εντυπωσιακά γεωμετρικά σχήματα. Πρακτικά ασχοληθήκαμε μόνο με τα γεωμετρικά fractals.
Η παρουσίασή μας θα γίνει με τη βοήθεια του λογισμικού  Prezi και τα παραδείγματα, τόσο αυτά που συναντήσαμε όσο και τα δικά μας, θα τα παρουσιάσουμε με το λογισμικό Microworlds Pro.

2.ΠΟΥ ΣΥΝΑNΤΟΥΜΕ ΤΑ ΦΡΑΚΤΑΛ;
Ένα fractal είναι μια εικόνα που αφηγείται την ιστορία της διαδικασίας που το δημιούργησε.
Στη Φύση
Οι νευρώνες, οι πνεύμονες, η ηλεκτρική εκκένωση που αντιστοιχεί σε μια αστραπή, ένα δένδρο, ένα υπόγειο δίκτυο ποταμών είναι δομές φράκταλ.
Η  σπείρα είναι άλλη δομή  fractal πολύ συχνή στη φύση σε ένα  τεράστιο φάσμα κλιμάκων. Βιολογικές  σπείρες βρίσκονται και  στο φυτικό  και ζωικό  βασίλειο, όσο και στο ανόργανο.  Από το απολίθωμα ενός αμμωνίτη (300 εκατ. χρόνια) έως ένα τυφώνα ή την τυρβώδη κίνηση των υγρών ή το σχηματισμό ενός γαλαξία, η πανταχού παρούσα σπείρα σχηματίζει ένα φράκταλ από μια απλή επανάληψη συνδυάζοντας την περιστροφή και την επέκταση.
Στην Γεωμετρία
Καθαρά γεωμετρικά  φράκταλς μπορεί να  σχηματιστούν επαναλαμβάνοντας μια απλή διαδικασία.
Χαρακτηριστικά παραδείγματα είναι το τρίγωνο του Sierpinski και η καμπύλη του Koch.
Στη Άλγεβρα
Στην  άλγεβρα μπορούμε να δημιουργήσουμε επίσης φράκταλς υπολογίζοντας μια απλή εξίσωση ξανά και ξανά.  Επειδή οι εξισώσεις πρέπει να υπολογίζονται  χιλιάδες ή εκατομμύρια φορές, χρειαζόμαστε υπολογιστές για να τις εξερευνήσουμε.
 Όχι τυχαία, το σύνολο Μάντελμπροτ ανακαλύφθηκε το 1980, λίγο μετά την εφεύρεση του προσωπικού υπολογιστή. Τα Μαθηματικά fractals είναι απείρως πολύπλοκα. Αυτό σημαίνει ότι αν τα μεγεθύνουμε  συνεχώς θα εμφανίζονται με περισσότερες λεπτομέρειες και   περισσότερο γοητευτικά.  Η  μεγέθυνση αυτή αγγίζει το όριο του απείρως πολύπλοκου.

3.ΕΡΩΤΗΣΗ: ΤΑ FRACTAL ΕΙΝΑΙ ΧΡΗΣΙΜΑ;
 Ενώ η  φύση έχει χρησιμοποιήσει fractal σχεδιασμό  για δισεκατομμύρια χρόνια, μόνο πρόσφατα οι άνθρωποι έχουν αρχίσει να αντιγράφουν  φυσικά  φράκταλς με την προσδοκία να κατασκευάσουν χρήσιμες διατάξεις και συσκευές  για την επιστήμη και την βιομηχανία. Τέτοια παραδείγματα είναι ο σχεδιασμός fractal  που χρησιμοποιείται στη μηχανική και την ιατρική, όπως η ψύξη τσιπ υπολογιστών, κεραίες κινητών τηλεφώνων,  ανάλυση και αξιολόγηση της υγείας των αιμοφόρων αγγείων σε καρκινικούς όγκους, σε αξονικές τομογραφίες για την διερεύνηση της υγείας των πνευμόνων κ.α.

4. ΧΑΟΣ ΚΑΙ FRACTAL
Αναφορά στον υπότιτλο: τι σχέση έχει το χάος με τα fractals; Τι είναι το χάος; (Butterfly Effect ,  Απρόβλεπτο,  Ανάμιξη,   Fractals )

Γιατί όλες οι νιφάδες χιονιού είναι τόσο συμμετρικές αλλά και διαφορετικές η μία απ? την άλλη;
 Καθώς μια νιφάδα χιονιού που μεγαλώνει και πέφτει στη γη για μια ώρα περίπου ή και περισσότερο οι επιλογές που γίνονται εξαρτώνται σημαντικά από την θερμοκρασία, την υγρασία και την παρουσία των στερεών σωματιδίων στην ατμόσφαιρα. Οι κρύσταλλοι  που σχηματίζονται όπως ορίζουν οι νόμοι της θερμοδυναμικής, είναι ένας συνδυασμός συμμετρίας και τύχης. Καθώς το νερό παγώνει, οι κρύσταλλοι δημιουργούν αιχμές. Αυτές μεγαλώνουν και δημιουργούν αιχμές. Οι διαχωριστικές τους επιφάνειες γίνονται ασταθείς και προβάλλουν νέες αιχμές. Οι νιφάδες υπακούουν σε μαθηματικούς νόμους εξαιρετικής ευαισθησίας και είναι αδύνατο να προβλεφθεί πόσο θα μεγαλώσει η κάθε αιχμή ή πόσες διακλαδώσεις θα έχει. Ο σχηματισμός των διαφόρων κρυστάλλων δεν είναι μόνο ζήτημα ταξινόμησης. Είναι έντονα ένα μη γραμμικό και ασταθές φαινόμενο όπου εξισορροπείται η σταθερότητα και η αστάθεια. Ο συνδυασμός σταθερότητας και αστάθειας είναι τελικά που φτιάχνει τις νιφάδες. Αυτό ακριβώς περιγράφει η θεωρία του Χάους. Το Χάος διερευνά τις μεταβάσεις ανάμεσα στην τάξη και την αταξία, που συμβαίνουν συχνά με απροσδόκητους τρόπους.
   

Άρα οι αρχές του χάους είναι:
Α)Η ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες χρησιμεύει όχι για να καταστρέφει αλλά για να δημιουργεί. (Φαινόμενο πεταλούδας)
Β) Το απρόβλεπτο και τυχαίο (Η τελική μορφή μια νιφάδας καταγράφει την ιστορία όλων των μεταβαλλόμενων συνθηκών του καιρού που έχει περάσει και οι συνδυασμοί μπορεί να είναι άπειροι).
Γ) Η μη γραμμικότητα. Στη φύση δημιουργούνται μορφές. Μερικές είναι τακτικές στο χώρο, αλλά άτακτες στον χρόνο, άλλες το αντίθετο. Μερικές είναι φράκταλ δομές και εμφανίζουν αυτό-ομοιότητα με σταθερότητα κλίμακας. Άλλες προκαλούν ευσταθείς ταλαντευόμενες καταστάσεις.  Απλά συστήματα μπορεί να δημιουργούν πολυπλοκότητα, και πολύπλοκα συστήματα να είναι πολύ πολύπλοκα για τα μαθηματικά, μπορούν όμως να υπακούουν ακόμα σε απλούς νόμους? Όταν δεν υπάρχει το τυχαίο, στη φύση δημιουργούνται θαυμάσιες  πολύπλοκες μορφές με την ανάδραση (επανάληψη της ίδιας μορφής)  και την μη γραμμικότητα που δίνουν τα εργαλεία για να αποκαλυφθούν δομές πολύ πλούσιες (ανθρώπινος εγκέφαλος).

Το χάος λοιπόν είναι η επιστήμη των εκπλήξεων, της μη γραμμικότητας  και του απρόβλεπτου. Η  Θεωρία του Χάους ασχολείται με μη γραμμικά συστήματα, την εξέλιξη των οποίων είναι ουσιαστικά αδύνατο να προβλέψει ή να ελέγξει κανείς, όπως ο καιρός, το χρηματιστήριο, η λειτουργία του εγκεφάλου μας, και ούτω καθεξής. Τα φαινόμενα αυτά συχνά περιγράφονται από τη θεωρία των μαθηματικών φράκταλ η οποία αποτυπώνει την άπειρη πολυπλοκότητα της φύσης.
Πολλά φυσικά αντικείμενα εμφανίζουν φράκταλ ιδιότητες, όπως τα  τοπία, τα σύννεφα, τα δέντρα, τα όργανα, τα ποτάμια κλπ, και πολλά από τα συστήματα στα οποία ζούμε παρουσιάζουν πολύπλοκη, χαοτική συμπεριφορά. Αναγνωρίζοντας τη χαοτική, φράκταλ φύση του κόσμου μας, μπορούμε να έχουμε μια νέα εικόνα, και γνώση.
Fractals είναι οι εικόνες των δυναμικών συστημάτων - οι εικόνες του χάους.

Ακολουθούν τα προγράμματά μας σε Microwords -Pro

Τα παιδιά που ασχολήθηκαν: Λέανδρος Τζώτζης, Δημήτρης Τσιλιμπώνης και Νίκος Φουρναράκης της Γ τάξης.